數字的歷程記 (2/3) | 征服世界 | ARTE

試想一下，在你每天使用的數字背後——無論是在手機上、超市裡，還是自動提款機前——其實隱藏著一段充滿旅行、猜忌甚至黑魔法指控的歷史。在印度卡久拉霍 (Khajuraho) 的寺廟中，有一處可追溯至 10 世紀的微小碑文，保留了我們數字的原始版本：從 1 到 9 的十個符號，加上一個空心圓圈，也就是著名的零。今天，我們稱這些數字為「阿拉伯數字」，但它們實際上起源於印度，而且幾個世紀以來，歐洲一直拒絕使用這些數字，而傾向於採用更複雜的數字系統。而這裡正是事情逆轉的地方：如果你認為印阿拉伯數字的優越性從一開始就顯而易見，那麼你應該知道，至少在 500 年的時間裡，這些數字被視為可疑甚至邪惡的工具，使用這些數字的人甚至可能面臨巫術指控的風險。這個故事起源於印度，在那裡，占星術扮演著至關重要的角色。每顆行星都與一個數字相關聯，而操縱這些數字被認為是一種操控命運的方式。這個細節在今天看起來像是迷信，卻是我們現代數學的起源。真正的轉折點是「零」這個數字的發明，這是一個革命性的想法：以前，如果你想計算 5 減去 6，你做不到，因為當時還沒有「無」的概念。零使我們能夠將數字視為一條線，能夠思考負數和小數——簡而言之，它創造了我們所熟知的數學。但如果這些符號起源於印度，為什麼又被稱為「阿拉伯數字」呢？在 9 世紀，學者 Al-Khwarizmi（他的名字後來成為了「演算法」一詞的源頭）將印度數字帶到了巴格達，那裡的「智慧之家」負責翻譯來自世界各地的文獻。阿拉伯人一直稱這些數字為「印度數字」，但馬格里布地區的城市出現了一種不同的書寫形式，即「goubar」形狀，意思是「粉塵」，因為當地人無法使用會在陽光下融化的蠟，只能在沙板上寫數字。從那時起，這種形式在地中海沿岸流行起來，並被西班牙採用。雖然這些數字其實是印度數字的變體，但拉丁人卻將其改稱為「阿拉伯數字」。然而，中世紀的歐洲卻鍾愛羅馬數字：這些刻在石頭上的符號，V 和 X 就像手上的手指一樣，僅供少數「算術家」使用，他們需要花費多年時間來精通這些數字。進行乘法運算可能需要數小時的時間。當年輕的法國僧侶奧里亞克的熱爾貝爾（Gerbert d’Aurillac，後來成為教宗西爾維斯特二世）提出在木板上使用阿拉伯數字和 jetons（籌碼）進行計算時，他遭到指控施行黑魔法。甚至連教宗也如此，他的創新被忽視了幾個世紀，因為這套新系統看起來太過簡單，簡單得不像是「正經」的數學。相反地，在普通百姓中，算術更加原始：他們在木棍或木板上刻痕，沒有使用數字或字母，只有類似手指的刻痕和 V 字。真正的突破發生在萊昂納多·費布那契（Leonardo Fibonacci）身上。他是一位比薩商人的兒子，被父親送到阿爾及利亞去學習穆斯林商人的算術方法。返程後，他撰寫了《算盤之書》（Liber Abaci），這是歐洲第一本重要的數學教科書，其中解釋了如何使用阿拉伯數字來解決實際問題：貨幣兌換、重量換算、商業計算等等。實際上，這本書將數學從修道院帶到了商人的櫃檯上。正是這些商人，在應對 13 世紀的商業革命時，成為了這套新數字系統的真正推廣者。當歐洲大陸發現在紙上進行計算的祕密（紙也是阿拉伯人的發明，而阿拉伯人則是從中國人那裡學來的）時，一切都加速發展。隨著古騰堡活字印刷術於 15 世紀中葉問世，阿拉伯數字終於實現了標準化：在整個歐洲各地都使用相同的數字。正是在商人手冊中，+ 和 − 這兩個符號首次出現；這兩個符號起源於德國，旨在縮寫詞彙並使運算更加簡單。我們今天所熟知的書面代數便由此誕生。有一個有趣的細節：我們現在使用的數字「2」的形狀源自一枚不小心翻轉的硬幣，而數字「5」則源自一個倒置的杯子圖案。接下來是藝術家兼數學家阿爾布雷希特·杜勒 (Albrecht Dürer)，他在他的版畫《憂鬱》 (Melancolia) 中加入了一個神奇的正方形，並在數字之間隱藏了日期和他的姓名縮寫：這見證了從印度神廟到文藝復興時期的工作室，數學是如何成為藝術、哲學和個人密碼的。在今天，我們認為數字是普遍通用的，但其實經歷了八個世紀的跨越、翻譯、阻力甚至是巫術指控，西方世界才最終接受了這些數字。但很少有人真正思考過這個問題：如果歐洲繼續只使用羅馬數字，會發生什麼事？我們可能永遠不會見證現代銀行的誕生，也不會見證我們所熟知的科學的誕生。值得反覆強調的一句話是：印度數字「0」所帶來的世界變化，遠超過任何國王或征服所能帶來的影響。如果這個故事與你有關，你可以在 Lara Notes 上按下「I'm In」——這不是點讚，而是你在說：這個想法現在是我的了。如果明天你告訴別人，費波那契為了滿足商業計算的需求，將印度數字帶到了義大利，你可以在 Lara Notes 上用 Shared Offline 標記此人——因為最精彩的對話值得被銘記。這趟數字之旅由 ARTE 提供，為你節省了約 45 分鐘的影片觀看時間。